MTA-ELTE Geometric and Algebraic
Combinatorics Research Group

Finite Geometry Seminar

•  Friday, 14.15-15.45  •  ELTE Southern building, room 3.607  •  Pázmány P. sétány 1/C  •

Program of the current semester (2018 Fall)


Térbeli kvádrikasorok oszályozása + pizza

Dec 14, Porupsánszki István

A jól ismert síkbeli körsorok és kúpszeletsorok egy természetes általánosítása a \(PG(3,q)\)-beli kvádrikasorok. Egy kvádrikasor bázisa egy negyedrendű görbe, amelyet akkor nevezünk reducibilisnek, ha \(GF(q)\) valamely kibővítésében legalább két komponensre bomlik. Főleg azokról a nemszinguláris kvádrikasorokról lesz szó, amelyek bázisa reducibilis. A cél az, hogy megadjunk egy lehetséges osztályozását a kvádrikasoroknak. A kvádrikasorok struktúrájának megértése különböző geometriai problémára adhat megoldást, például hogy hogyan lehet lefedni kvádrikákkal a tér pontjait.

Spreading (linear) triple systems and embedding collinear triples into finite projective planes

Dec 7, Zoltán Lóránt Nagy

A well known and widely open question is to describe good criteria for embedding certain set of lines into a finite projective geometry. Here we propose the following variant of the above question: a set \(P\) of points is given as an underlying set, and a set \(T\) of triples which are prescribed to be collinear. How does the size of \(T\), or its other combinatorial properties, decide whether \(T\) can be realizable by a projective plane of fixed order? The investigation leads us to several interesting problems concerning linear triple systems, namely two different kinds of 'spreading property' make a key role here. We give lower bounds on the minimal size of  linear spreading triple systems applying graph theoretic techniques and upper bounds (constructions) which show connections to subsquare-free Latin squares.
Joint work with Zoltán L. Blázsik

FYI: Uncertainty in finite planes

Nov 27 (Tuesday), 14:00, Renyi Institute, Main Lecture Hall (Number Theory Seminar), András Biró

We establish a number of uncertainty inequalities for the additive group of a finite affine plane, showing that for \(p\) prime, a nonzero function \(f\colon\mathbb{F}_p^2\to\mathbb{C}\) and its Fourier transform \(\hat{f}\colon\widehat{\mathbb{F}_p^2}\to\mathbb{C}\) cannot have small supports simultaneously. Joint work with V.F. Lev.

\(q\)-subresultants and Dickson matrices

Nov 23, Bence Csajbók

Let \(f\) and \(g\) be two \(q\)-polynomials over \(\mathrm{GF}(q^n)\). Following the ideas of Ore and Li we study \(q\)-analogous of scalar subresultants and show how these results can be applied to determine the rank of the common kernel of \(f\) and \(g\). If we put \(g(x)=x^{q^n}-x\), then we obtain conditions on the rank of \(f\). As an application we show how certain minors of the Dickson matrix \(D(f)\), a \(q\)-circulant matrix associated with \(f\), determine the rank of \(D(f)\) and hence the rank of \(f\). To determine the rank of \(q\)-polynomials from their coefficients has been crucial in recent studies of MRD-codes.
Introduce the notion \(D_m(f)\) to denote the \((n-m)\times (n-m)\) matrix obtained from \(D(f)\) after removing its first \(m\) columns and last \(m\) rows. Then our result is as follows.

Theorem:
\(\dim_q (\ker f)=k\) if and only if \(\det D_0(f)= \det D_1(f)=...= \det D_{k-1}(f)=0\) and \(\det D_k(f)\neq 0\).

No seminar

Nov 16

The old and the new proof of Segre's every oval of PG(2,q), q odd, is a conic Theorem

Nov 9, Bence Csajbók

The aim of this talk is to compare two proofs for the above mentioned result in order to understand better Ball's coordinate free version of the Lemma of tangents and its applications.

Extraordinary event: Dominating sets in finite generalized quadrangles

Oct 29 (Monday) 11 am, D-3-607 (the usual seminar room), Lisa Hernandez Lucas (Belgium)

The abstract can be read here in pdf format.

The extended coset leader weight enumerator of a code associated to the twisted cubic

Oct 26, Aart Blokhuis (Eindhoven)

The abstract can be read here in pdf format. Joint work with Ruud Pellikaan and Tamás Szőnyi.

No seminar

Oct 19

External talk in the Rényi Institute: Polymath16 es más újdonságok a sík kromatikus számáról (in Hungarian)

Oct 12, Dömötör Pálvölgyi, Rényi Institute Lecture Room

Miota az ev elejen de Grey bebizonyitotta, hogy a sik kromatikus szama legalabb 5, nagyon gyorsan jottek a kulonbozo ezzel kapcsolatos eredmenyek, polymath projekt is indult a temaban tobbek kozott de Grey es Tao kozremukodesevel. Eloadasom celja, hogy ezeket bemutassam 3 kulonbozo modszeren keresztul. Az elso sikbeli egysegtav-grafok "brute force" keresese; itt 553 csucs a rekord, de csak szamitogeppel ellenorizheto, hogy ennek a grafnak nincs 4-szinezese. Errol nem fogok sokat mondani...
A masodik egy valoszinusegi modszer, mely minden d tavolsagra becsleseket ad arra hogy ket, egymastol d-re levo pont mekkora esellyel lesz azonos szinu. (Fontos, hogy az amenabilitas miatt itt sem kell feltenni, hogy a szinezes merheto.) Itt egy erdekes eredmeny, hogy ha az 1-en kivul még egyetlen d tavolsagot megtiltunk, akkor a kromatikus szam legalabb 5 barmely \(\sqrt{2} < d < 2\)-re; ez az eredmeny gyengebb, mint az elozo, de nem igenyel szamitogepet, el is mondom a teljes bizonyitast.
A harmadik pedig Frankl Noraval es Hubai Tamassal kozos eredmenyem, mely Gallai egy szinezesi tetelenek felhasznalasaval arra ad egy modszert, hogy egy egysegtav-graf egy adott csucsarol feltehessuk, hogy ket szinnel kell szinezni (azaz a szomszedainal ket szin is tiltva van). Az adott csucs szomszedairol egyelore meg kell kovetelnunk, hogy egy szep racson vannak, igy nem sikerult az 553-at sokkal lejjebb vinnunk, de azt sejtjuk, hogy ettol a felteteltol meg lehet szabadulni; enelkul 24 csucsu grafok is vannak, amik kezzel ellenorizheto bizonyitast adnanak. Mondok ezzel kapcsolatban megoldasra varo kerdeseket.

Small weight code words in the code of points and hyperplanes of PG\((n, q)\)

Oct 05, Lins Denaux (Ghent)

The abstract can be read here in pdf format.

Circular-linear one-factorizations of the complete graph \(K_n\)

Sep 28, György Kiss

The abstract can be read here in pdf format.