MTA-ELTE Geometric and Algebraic
Combinatorics Research Group

Finite Geometry Seminar

•  Friday, 14.15-15.45  •  ELTE Southern building, room 3.607  •  Pázmány P. sétány 1/C  •

Program of 2019 Fall


On four-cycle versus stars bipartite Ramsey numbers coming from projective planes (joint work with Sam Mattheus)

Sept 27, Tamás Héger

Ramsey-problémakör alábbi variánsát vizsgáljuk. Legyen \(b(n)\) a legkisebb olyan szám, melyre a \(b(n) + b(n)\) csúcsú teljes páros gráf bármely piros-kék élszínezése tartalmaz piros négy hosszú kört, vagy kék \(n\) ágú csillagot. Ismert, hogy \(b(n)\) legfeljebb \(n + \sqrt{n}\) fölső egészrésze, és ismert néhány projektív síkokból származó, egyenlőséget adó konstrukció. Sam Mattheus-szal általánosságban azt vizsgáltuk, hogy projektív sík illeszkedési gráfjának részgráfjai mikor adhatnak egyenlőséget a becslésben. Ehhez bevezetjük a marginális csúcshalmazok (újnak látszó) koncepcióját, mellyel új konstrukciókat is adunk, továbbá megkíséreljük leírni ezeket négyzetrendű desarguesi síkokon, amiben Szőnyi Tamás és Weiner Zsuzsa szubrezultánsos lemmája játszik kulcsszerepet.